ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА

Механизация и машинизация вычислительных операций - одно из основополагающих технических достижений второй трети XX века. Подобно тому, | как появление первых прядильных машин послужило началом великого про- 1 мышленного переворота XVIII-XIX веков, создание электронной вычислительной машины стало предвестником грандиозной научно-технической и информационной революции второй половины XX столетия. Этому важному событию предшествовала длинная предыстория. Первые попытки собрать счетную машину предпринимались еще в XVII веке, а простейшие вычислительные приспособления, типа абака и счет, появились еще раньше - в древности и средневековье. 407 Хотя автоматическое вычислительное устройство относится к роду машин, его нельзя поставить в один ряд с промышленными машинами, скажем, с токар-, ным или ткацким станком, ведь в отличие от них оно оперирует не физическим материалом (нитями или деревянными заготовками), а идеальными, несуществующими в природе числами. Поэтому перед создателем любой вычислительной машины (будь то простейший арифмометр или новейший суперкомпьютер) стоят специфические проблемы, не возникающие у изобретателей в других областях техники. Их можно сформулировать следующим образом: 1. Как физически (предметно) представить числа в машине? 2. Как осуществить ввод исходных числовых данных? 3. Каким образом смоделировать выполнение арифметических операций? 4. Как представить вычислителю введенные исходные данные и результаты вычислений? Одним из первых эти проблемы преодолел знаменитый французский ученый и мыслитель Блез Паскаль. Ему было 18 лет, когда он начал работать над созданием особой машины, с помощью которой человек, даже не знакомый с правилами арифметики, мог бы производить четыре основных действия. Сестра Паскаля, бывшая свидетельницей его работы, писала позже: . И это не удивительно. Точная механика только рождалась, и качество, которого требовал Паскаль, превышало возможности его мастеров. Поэтому изобретателю самому нередко приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную конструкцию. Первая работающая модель машины была готова в 1642 году. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую. Наконец в 1645 году усилия его увенчались полным успехом Паскаль собрал машину, которая удовлетворяла его во всех отношениях. Что же представляла из себя эта первая в истории вычислительная машина и каким образом были разрешены перечисленные выше задачи? Механизм машины был заключен в легкий латунный ящичек. На верхней его крышке имелось 8 круглых отверстий, вокруг каждого из которых была нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия делилась на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия - на 20 частей, остальные шесть отверстий имели десятичное деление. Такая градуировка соответствовала делению лив Рис. 86-1. Машина Паскаля со снятой крышкой 408 pa - основной французской денежной единицы того времени: 1 су = 120 ливра и 1 денье = 112 су. В отверстиях были видны зубчатые установочное колеса, находившиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса было равно числу делений шкалы соответствующего отверстия. Ввод чисел осуществлялся следующим образом. Каждое колесо вращалось независимо от другого на собственной оси. Поворот производился с помощью ведущего штифта, который вставлялся между двумя смежными зубьями. Штифт Рис. 86-2. Устройство одного разряда машины Паскаля поворачивал колесо до тех пор, пока не наталкивался на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее цифры круговой шкалы. Если, например, штифт ставили между зубьями 3 и 4 и вращали колесо до упора, то оно поворачивалось на 310 своей полной окружности. Поворот каждого колеса передавался посредством внутреннего механизма цилиндрическим барабанам, оси которых были расположены горизонтально. На боковой поверхности барабанов были нанесены ряды цифр. Сложение чисел, если сумма их не превышала 9, происходило очень просто и соответствовало сложению пропорциональных им углов. При сложении больших чисел должна была производиться операция, которая называется переносом десятка в старший разряд. Люди, считающие в столбик или на счетах, должны производить ее в уме. Машина Паскаля выполняла перенос автоматически, и это было ее наиболее важной отличительной чертой. На рисунках видны элементы машины, относящиеся к одному разряду. Это установочное колесо N, цифровой барабан I и счетчик, состоящий из четырех корончатых колес В, одного зубчатого колеса К и механизма передачи десятков. Заметим, что колеса Bl, B2 и К не имеют принципиального значения для работы машины и использовались лишь для передачи движения установочного колеса N цифровому барабану I. Зато колеса B2 и ВЗ являлись неотъемлемыми элементами счетчика и поэтому именовались . На рисунке показаны счетные колеса двух соседних разрядов, жестко насаженные на оси А1 и А2, а также механизм передачи десятков, который Паскаль назвал . Этот механизм имел следующее устрой Рис. 86-3. Механизм передачи десятков ство. На счетном колесе Bl младшего в машине Паскаля разряда имелись стерженьки С1, кото 409 рые при вращении оси А1 входили в зацепление с зубьями вилки М, расположенной на конце двухколенного рычага D1. Этот рычаг свободно вращался на оси А2 старшего разряда, вилка же несла на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси А1 колесо Bl достигало позиции, соответствующей цифре 6, стержни С1 входили в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда оно переходило от 9 к 0, вилка выскальзывала из зацепления и под действием собственного веса падала вниз, увлекая за собой собачку. Последняя при этом проталкивала счетное колесо B2 старшего разряда на один шаг вперед (то есть поворачивая его вместе с осью А2 на 36 градусов). Рычаг Н, оканчивавшийся зубом в виде топорика, играл роль зацепки, препятствовавшей вращению колеса Bl в обратную сторону при поднимании вилки. Механизм переноса действовал только при одном направлении вращения счетных колес и не допускал выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил вычитание сложением с десятичным дополнением. Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод дополнения приводит к действиям: 532-87=532-(100-13)=(532+13)-100=445. Нужно только не забывать вычесть 100. На машине, имевшей определенное число разрядов, об этом, впрочем, можно было не беспокоиться. Действительно, пусть на шестиразрядной машине выполняется вычитание 532-87. Тогда 000532+999913== 1000445. Но самая первая единица потеряется сама собой, так как переносу из шестого разряда некуда деться. Умножение также сводилось к сложению. Так, например, если требовалось помножить 365 на 132, необходимо было пять раз выполнить операцию сложения, как это показано в правом столбике: х132х132 356 3650 48180 или 3650 365QO 48180 Но поскольку в машине Паскаля слагаемое вводилось каждый раз заново, использовать ее для выполнения этой арифметической операции было крайне ТРУДНО. Следующий этап в развитии вычислительной технике связан с именем знаменитого немецкого математика Лейбница. В 1672 году Лейбниц посетил голландского физика и изобретателя Гюйгенса и был свидетелем того, как много времени и сил отнимали у него разнообразные математические расчеты. Тогда у Лейбница и появилась мысль о создании арифмометра. . Однако создание такой машины потребовало от Лейбница всей его изобретательности. Его знаменитый 12-разрядный арифмометр появился только в 1694 году и обошелся в круглую сумму - 24 000 талеров. В основе механизма машины лежал изобретенный Лейбницем ступенчатый валик, представлявший собой цилиндр с нанесенными на нем зубцами различной длины. В 12-разрядном арифмометре таких валиков было 12 - по одному на каждый разряд числа. Арифмометр состоял из двух частей - неподвижной и подвижной. В неподвижной помещался основной 12-разрядный счетчик и ступенчатый валик устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоявшая из восьми малых цифровых кругов, была расположена в подвижной части машины. Рис. 86-6 В центре каждого круга располагалась ось, на которую под крышкой машины было насажено зубчатое колесо Е, а поверх крышки установлена стрелка, которая вращалась вместе с осью. Конец стрелки мог быть установлен против любой цифры круга. Ввод данных в машину осуществлялся с помощью механизма, показанного на рисунке. Ступенчатый валик S был насажен на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки. Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом Е, на окружности которого были нанесены цифры 0,1 .9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появилась та или другая 411 цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если после этого поворачивали валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F входили одна, две наиболее длинные ступени, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F поворачивалось на 0,1 .9 частей полного оборота; также поворачивался диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь переносилось то же число. Вычислительные машины Паскаля и Лейбница, так же как и некоторые другие, появившиеся в XVIII столетии, не получили широкого распространения. Они были сложны, дороги, да и общественная потребность в подобных машинах была еще не очень острой. Однако по мере развития производства и общества такая потребность стала ощущаться все больше и больше, особенно при составлении различных математических таблиц. Повсеместное распространение в Европе конца XVIII - начала XIX века получили арифметические, тригонометрические и логарифмические таблицы; банки и ссудные конторы применяли таблицы процентов, а страховые компании - таблицы смертности. Но совершенно исключительное значение (в особенности для Англии - ) имели астрономические и навигационные таблицы. Предсказания астрономов относительно положения небесных тел были в то время единственным средством, позволявшим морякам определять местонахождение их кораблей в открытом море. Эти таблицы входили в , который выходил ежегодно. Каждое издание требовало огромного труда десятков и сотен счетчиков. Незачем говорить, как важно было избежать при составлении этих таблиц ошибок. Но ошибки все равно были. Сотни и даже тысячи неверных данных содержали также самые распространенные таблицы - логарифмические. Издатели этих таблиц были вынуждены содержать специальный штат корректоров, проверявших полученные вычисления. Но и это не спасало от ошибок. Положение было настолько серьезным, что английское правительство - первое в мире - озаботилось о создании специальной вычислительной машины для составления подобных таблиц. Разработка машины (ее называют разностной) была поручена известному английскому математику и изобретателю Чарльзу Бэббиджу. В 1822 году была изготовлена действующая модель. Поскольку значение изобретения Бэббиджа, а также значение разработанного им способа машинных вычислений очень велики, следует подробнее остановиться на устройстве разностной машины. Рассмотрим прежде на простом примере метод, предложенный Бэббиджем Для составления таблиц. Допустим, требуется вычислить таблицу четвертых степеней членов натурального Ряда 1, 2, З. (1) (2) (3) (4) (5) (6) ? 1 15 50 60 24 2 16 65 110 84 24 3 81 175 194 108 24 4 256 369 302 132 24 5 625 671 434 156 6 1296 1105 590 7 2401 1695 8 4096 Пусть такая таблица уже вычислена для некоторых чле PUC. 86-7 412 нов ряда в колонке 1 - и полученные значения занесены в колонку 2. Вычтем из каждого последующего значения предыдущее. Получится последовательное значение первых разностей (колонка 3). Проделав ту же операцию с первыми разностями, получим вторые разности (колонка 4), третьи (колонка 5) и, наконец, четвертые (колонка 6). Как видно из полученной таблицы, четвертые разности оказываются постоянными: колонка 6 состоит из одного и того же числа 24. И это не случайность, а следствие важной теоремы: если функция (в данном случае V это функция у(х)=х4, где х принадлежит множеству натуральных чисел) есть многочлен п-й степени, то в таблице с постоянным шагом его п-е разности будут ПОСТОЯННЫ. Теперь легко догадаться, что получить требуемую таблицу можно исходя из ; первой строки с помощью сложения. Например, чтобы продолжить начатую таб- ? лицу еще на одну строку, нужно выполнить сложения: 156+24=180 590+180=770 1695+770=2465 4096+2465=6561 В разностной машине Бэббиджа применялись те же десятичные счетные колеса, что и у Паскаля. Для изображения числа использовались регистры, состоящие из набора таких колес. Каждой колонке таблицы, кроме 1, содержащей ряд натуральных чисел, соответствовал свой регистр; всего в машине их было семь, поскольку предполагалось вычислять функции с постоянными шестыми разностями. Каждый регистр состоял из 18 цифровых колес по числу разрядов изображаемого числа и нескольких дополнительных, используемых как счетчик числа оборотов для других вспомогательных целей. Если все регистры машины хранили значения, соответствующие последней строке нашей таблицы, то для получения очередного значения функции в колонке 2 необходимо было последовательно выполнить число сложений, равное числу сложений имеющихся разностей. Сложение в разностной машине происходило в два этапа. Регистры, содержащие слагаемые, сдвигались так, чтобы произошло зацепление зубцов счетных колес. После этого колеса одного из регистров вращались в обратном направлении, пока каждое из них не доходило до нуля. Этот этап назывался фазой сложения. По окончании этого этапа в каждом разряде второго регистра получалась сумма цифр данного разряда, но пока еще без учета возможных переносов из разряда в разряд. Перенос происходил на следующем этапе, который назывался фазой переноса, и выполнялся так. При переходе каждого колеса в фазе сложения от 9 к 0 в этом разряде освобождалась специальная защелка. В фазе переноса все защелки возвращались на место специальными рычагами, которые одновременно поворачивали колесо следующего старшего разряда на один шаг. Каждый такой поворот мог в свою очередь вызвать в каком-то из разрядов переход от 9 к 0 и, значит, освобождение защелки, которая снова возвращалась на место, сделав перенос в следующий разряд. Таким 413 образом, возвращение защелок на место происходило последовательно, начиная с младшего разряда регистра. Такая система получила название сложения с последовательным переносом. Все остальные арифметические операции выполнялись посредством сложения. При вычитании счетные колеса вращались в противоположную сторону (в отличие от машины Паскаля, разностная машина Бэббиджа позволяла это делать). Умножение сводилось к последовательному сложению, а деление - к последовательному вычитанию. Описанный способ можно было применять не только для вычисления многочленов, но и других функций, например, логарифмических или тригонометрических, хотя в отличие от многочленов они не имеют строго постоянных старших разностей. Однако все эти функции можно представить (разложить) в виде бесконечного ряда, то есть многочлена простого вида, и свести вычисление их значений в любой точке к задаче, которую мы уже рассмотрели. Например, sin x и cos x можно представить в виде бесконечных многочленов: х 3 х 5 х 2П+1 SinxJC- - + --.+ (-1)" + . З! 5! (2n+l)! X X cos;c= 1 —+--. +(-1)"